É uma biblioteca de renderização de componentes para a web que funciona integrado ao código de forma a permitir a criação e renderização de páginas e partes da página de forma dinâmica e componentizada.
Biblioteca ou Framework
Embora se autodenomine como uma biblioteca, podemos de certa forma considerá-lo um framework, pois ele molda a forma como que estruturamos boa parte da nossa aplicação como os componentes e páginas.
Alternativas
Algumas das alternativas ao React são o Angular, Vue.Js e Ember.Js.
Ainda, há um concorrente que promete ser semelhante e muito mais leve: o Preact. Ficou curioso? Vale experimentar.
Onde começar
Você pode seguir o React: Getting Started, que possui versão inclusive em Português. Ou ver um dos vídeos a seguir:
Playlist
https://www.youtube.com/watch?v=FXqX7oof0I4&list=PLnDvRpP8BneyVA0SZ2okm-QBojomniQVO&index=1
Vídeo
Conclusão
Espero que este material tenha te ajudado a entender um pouco mais sobre o React e o motivo de ser tão popular. Deixe seu comentário com sugestões ou contando sua experiência estudando Frontend :)